L'Amour des Math

24 janvier 2015

Eureka ! J'ai trouvé une formule qui s'adapte quelle que soit la valeur...

En continuant mes recherches sur les sommes de suite de nombres, j'ai trouvé en vérifiant sur Excel mes calculs, que :

la formule que j'ai trouvée pour aditionner 8 valeurs qui se suivent, est en fait une formule simple existe pour calculer n'importe quelle suite de nombres, quelle que soit la valeur de départ, et quel que soit le nombre de valeurs de cette suite.

[(Valeur de départ + Valeur d'arrivée) / 2] * nombre de valeurs

Voici le tableau qui teste cette formule.

NB : "l'exploit" n'est pas n'avoir trouvé cette formule, mais de l'avoir développée et exploitée sur Excel.

Nb de valeurs dans la suite	2
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	28
Moyenne	27.5
Moyenne * nb valeurs	55
Vérification	55	27	28

Nb de valeurs dans la suite	3
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	29
Moyenne	28
Moyenne * nb valeurs	84
Vérification	84	27	28	29

Nb de valeurs dans la suite	4
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	30
Moyenne	28.5
Moyenne * nb valeurs	114
Vérification	114	27	28	29	30

Nb de valeurs dans la suite	5
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	31
Moyenne	29
Moyenne * nb valeurs	145
Vérification	145	27	28	29	30	31

Nb de valeurs dans la suite	6
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	32
Moyenne	29.5
Moyenne * nb valeurs	177
Vérification	177	27	28	29	30	31	32

Nb de valeurs dans la suite	7
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	33
Moyenne	30
Moyenne * nb valeurs	210
Vérification	210	27	28	29	30	31	32	33

Nb de valeurs dans la suite	8
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	34
Moyenne	30.5
Moyenne * nb valeurs	244
Vérification	244	27	28	29	30	31	32	33	34

Nb de valeurs dans la suite	9
Valeur de départ	27
Valeur d'arrivée	35
Moyenne	31
Moyenne * nb valeurs	279
Vérification	279	27	28	29	30	31	32	33	34	35

Nb de valeurs dans la suite	10
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	10
Moyenne	5.5
Moyenne * nb valeurs	55
Vérification	55	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Nb de valeurs dans la suite	11
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	11
Moyenne	6
Moyenne * nb valeurs	66
Vérification	66	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Nb de valeurs dans la suite	12
Valeur de départ	12
Valeur d'arrivée	23
Moyenne	17.5
Moyenne * nb valeurs	210
Vérification	210	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23

Nb de valeurs dans la suite	13
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	13
Moyenne	7
Moyenne * nb valeurs	91
Vérification	91	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Nb de valeurs dans la suite	14
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	14
Moyenne	7.5
Moyenne * nb valeurs	105
Vérification	105	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

Nb de valeurs dans la suite	15
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	15
Moyenne	8
Moyenne * nb valeurs	120
Vérification	120	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Nb de valeurs dans la suite	16
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	16
Moyenne	8.5
Moyenne * nb valeurs	136
Vérification	136	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16

Nb de valeurs dans la suite	17
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	17
Moyenne	9
Moyenne * nb valeurs	153
Vérification	153	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

Nb de valeurs dans la suite	18
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	18
Moyenne	9.5
Moyenne * nb valeurs	171
Vérification	171	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

Nb de valeurs dans la suite	19
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	19
Moyenne	10
Moyenne * nb valeurs	190
Vérification	190	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19

Nb de valeurs dans la suite	20
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	20
Moyenne	10.5
Moyenne * nb valeurs	210
Vérification	210	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Nb de valeurs dans la suite	21
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	21
Moyenne	11
Moyenne * nb valeurs	231
Vérification	231	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21

Nb de valeurs dans la suite	22
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	22
Moyenne	11.5
Moyenne * nb valeurs	253
Vérification	253	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22

Nb de valeurs dans la suite	23
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	23
Moyenne	12
Moyenne * nb valeurs	276
Vérification	276	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23

Nb de valeurs dans la suite	24
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	24
Moyenne	12.5
Moyenne * nb valeurs	300
Vérification	300	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24

Nb de valeurs dans la suite	25
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	25
Moyenne	13
Moyenne * nb valeurs	325
Vérification	325	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

Nb de valeurs dans la suite	26
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	26
Moyenne	13.5
Moyenne * nb valeurs	351
Vérification	351	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

Nb de valeurs dans la suite	27
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	27
Moyenne	14
Moyenne * nb valeurs	378
Vérification	378	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27

Nb de valeurs dans la suite	28
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	28
Moyenne	14.5
Moyenne * nb valeurs	406
Vérification	406	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28

Nb de valeurs dans la suite	29
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	29
Moyenne	15
Moyenne * nb valeurs	435
Vérification	435	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29

Nb de valeurs dans la suite	30
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	30
Moyenne	15.5
Moyenne * nb valeurs	465
Vérification	465	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

Nb de valeurs dans la suite	31
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	31
Moyenne	16
Moyenne * nb valeurs	496
Vérification	496	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31

Nb de valeurs dans la suite	32
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	32
Moyenne	16.5
Moyenne * nb valeurs	528
Vérification	528	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32

Nb de valeurs dans la suite	33
Valeur de départ	1
Valeur d'arrivée	33
Moyenne	17
Moyenne * nb valeurs	561
Vérification	561	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33

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22 janvier 2015

Division de polynômes

Voici le document que j'avais conçu pour expliquer à mes camarades comment faire une division de polynômes.

poly_01

poly_02

poly_03

poly_04

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21 janvier 2015

Somme de 8 valeurs qui se suivent

En poursuivant le modèle de calcul des suites de nombres, j'ai cherché s'il était possible de calculer la somme d'une suite de 8 valeurs qui se suivent, quelle que soit la valeur de départ.

Bonne nouvelle ! Il est possible, par plusieurs chemins, de calculer "automatiquement" la somme de ces 8 valeurs qui se suivent.

Le modèle de calcul est toujours le même : établir une corrélation entre le résultat de la somme et la différence de valeur d'incrémentation entre les différentes suites.

somme_suite_8

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20 janvier 2015

Somme d'une suite depuis 1

Question : Est-il possible de calculer "rapidement" (= à l'aide d'une formule) la somme d'une suite de nombres partant de 1 ?

Réponse : Oui ! A l'aide de la formule suivante, il est possible de calculer la somme de n'importe quelle suite de nombres qui part depuis 1.

somme_suite

Démonstration :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = [(6/2)+0.5]*6 = 21

Pour découvrir cette formule, j'ai utilisé un tableur pour calculer automatiquement les sommes de chaque suite.

Puis, j'ai calculé la valeur d'incrémentation entre chaque résultat.

Finalement, j'ai divisé les sommes par leur valeur d'incrémentation pour obtenir une valeur qui augmente de 0.5 à chaque nouvelle valeur.

En analysant les résultats, j'ai découvert qu'il fallait toujours augmenter de 0.5 la moitié de la valeur maximum de la suite, pour obtenir par multiplication, le résultat recherché.

CQFD

Et voici mon tableur dans lequel j'ai découvert ceci :

somme_suite_tableur

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20 janvier 2015

Curieuse attirance pour les charmantes suites de nombres

Lorsque les chiffres nous taquinent et qu'ils nous narguent, rien n'est plus naturel que de suivre la piste et oser le grand pas vers un blog parlant de math.

Bien sur, les maths peuvent avoir des relans de sombres années scolaires courronnées d'échec scolaires. Mais quelques années plus tard, quand les chiffres viennent jouer avec nous, au détour d'un tableur, d'un décompte ou d'une déclaration d'impôts, il devient important de savoir les faire danser, pour éviter qu'elle nous estoquadent en puissance.

Vous l'aurez compris, les chiffres sont mes joujoux et j'espère pouvoir découvrir des trucs et astuces qui vous permettront, peut-être, d'oser les chiffres.

Posté par MathematicWoman à 17:03 - Commentaires […] - Permalien [#]